Asymptotic behavior of solutions of a countable system of linear differential equations with small parameters
Mariana Kovtoniuk- Olena Soia
Published 2025-11-26
Keywords
- computable systems of differential equations,
- small parameter,
- formal solution,
- asymptotic behavior of the solution
Copyright (c) 2025 Мар’яна Ковтонюк, Олена Соя
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
How to Cite
Abstract
A formal solution has been constructed for a countable system of first-order differential equations with two small parameters in the case where the principal matrix consists of Jordan blocks of equal dimension with distinct characteristic numbers. The asymptotic behavior of this solution has been investigated.The aim of the article is to determine the conditions under which a countable system of first-order linear differential equations with two small parameters, in the case where the principal matrix consists of Jordan blocks of equal dimension and distinct characteristic numbers, admits a solution; to construct a formal solution; and to prove its asymptotic behavior.
Downloads
References
- Valeev K. G., Zhautikov O. A. Infinite systems of differential equations. Alma-Ata: Nauka, 1974. 413 p.
- Жаутиков О. С Розв’язок крайової задачі для нескінченної системи звичайних диференціальних рівнянь. Український математичний журнал. 1960. Т. 12. С. 157–164.
- Ковтонюк М. М. Асимптотична поведінка розв’язку однієї нескінченної системи лінійних диференціальних рівнянь. Український математичний журнал, 1983, Т. 35. С. 630–636.
- Ковтонюк М.М. Асимптотичні розв’язки зчисленної системи диференціальних рівнянь з двома малими параметрами. Проблеми математики та інформатики в педагогічному ЗВО: теорія і практика: колективна монографія / за заг. ред. М. М. Ковтонюк, С. М. Бака. Вінниця: ВНТУ, 2023. С. 54–79. URL: https://press.vntu.edu.ua/index.php/vntu/catalog/book/811
- Ковтонюк Мар’яна, Соя Олена. Дослідження розв’язків зчисленної системи диференціальних рівнянь другого порядку з малим параметром дробового рангу. Математика, інформатика, фізика: наука та освіта, Вип. 2 (1), с. 24–36. DOI: https://doi.org/10.31652/3041-1955-2025-02
- Перестюк М. О, Капустян О. В., Фекета П. В, Касімова Н. В. Асимптотичні властивості розв’язків диференціальних рівнянь: навч.посіб. Київ: Київський університет, 2015. 125 с.
- Самойленко А.М., Ключник І.Г. Про асимптотичне інтегрування лінійної системи диференціальних рівнянь з малим параметром при частині похідних. Нелінійні коливання. 2009. Т. 12, № 2. С. 208–234.
- Шкіль М. І., Рашевський М. О. Асимптотичне інтегрування лінійних систем другого порядку з нестабільним спектром. Доповіді НАН України. 2002. № 3. С. 39–43.
- Шкіль М. І. Асимптотичні методи в диференціальних рівняннях. Київ: Вища школа, 1971. 226 с.
- Яковець В. П., Стрельніков М. А. Побудова асимптотичних розв’язків лінійних систем диференціальних рівнянь з двома малими параметрами. Український математичний журнал. 2003. Т. 55. № 7. С. 961–976.