Investigation of solutions of the countable system of second-order differential equations with small parameter of fractional rank
DOI:
https://doi.org/10.31652/3041-1955-2025-02-01-16Keywords:
зчисленні системи диференціальних рівнянь, малий параметр, формальний розв’язок, асимптотичний характер розв’язку, метод укорочення, countable systems of differential equations, small parameter, formal solution, asymptotic nature of the solution, reduction methodAbstract
A formal solution to a countable system of second-order differential equations with a small parameter of fractional rank in the derivative is constructed for both resonant and non-resonant cases. Its asymptotic behavior is investigated using the «reduction» method of the countable system of differential equations. The aim of the article is to determine the conditions under which a countable system of second-order linear differential equations with a small parameter of fractional rank in the derivative admits a solution; to construct a formal solution and to prove its asymptotic nature.
Downloads
References
Valeev K. G., Zhautikov O. A. Infinite systems of differential equations. Alma-Ata: Nauka, 1974. 413 p.
Жаутиков О. С Розв’язок крайової задачі для нескінченної системи звичайних диференціальних рівнянь. Український математичний журнал. 1960. Т. 12. С. 157–164.
Ковтонюк М. М. Асимптотична поведінка розв’язку однієї нескінченної системи лінійних диференціальних рівнянь. Український математичний журнал. 1983. Т. 35. С. 630–636.
Ковтонюк М. М. Асимптотичні розв’язки зчисленної системи диференціальних рівнянь з двома малими параметрами. Проблеми математики та інформатики в педагогічному ЗВО: теорія і практика: колективна монографія / за заг. ред. М. М. Ковтонюк, С. М. Бака. Вінниця: ВНТУ, 2023. С. 54–79. URL: https://press.vntu.edu.ua/index.php/vntu/catalog/book/811
Ковтонюк М. М. Асимптотичне інтегрування зчисленних систем диференціальних рівнянь другого порядку з малим параметром дробового рангу при похідній. Проблеми вищої математичної освіти : виклики сучасності : матеріали Міжнар. наук.-метод. Інтернет-конф. (м. Вінниця, 01–03 червня 2020 р.). Вінниця, 2020. С.127–129. URL: https://conferences.vntu.edu.ua/public/files/pmovc/pmovc-2020_netpub.pdf
Кондакова С. В. Про асимптотичні розв’язки системи лінійних диференціальних рівнянь, яка при похідних містить параметр з дробовим показником. Наукові записки НПУ імені М. П. Драгоманова, 2001, №2. С. 262–272.
Мейлієв Т. К., Шкіль М. І. Про асимптотичне подання розв’язків систем диференціальних рівнянь другого порядку з малим параметром при похідній дробового рангу. Доповіді академії наук УРСР. 1979. № 4. С. 264–267.
Шкіль М. І., Рашевський М. О. Асимптотичне інтегрування лінійних систем другого порядку з нестабільним спектром. Доповіді НАН України. 2002. № 3. С. 39–43.
Шкіль М. І. Асимптотичні методи в диференціальних рівняннях. Київ: Вища школа, 1971. 226 с.
Яковець В. П., Стрельніков М. А. Побудова асимптотичних розв’язків лінійних систем диференціальних рівнянь з двома малими параметрами. Український математичний журнал. 2003. Т. 55. № 7. С. 961–976.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 Мар’яна Ковтонюк, Олена Соя
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
