Математика, інформатика, фізика: наука та освіта
Том 1 № 1 (2024)
Актуальні проблеми математики

Існування надзвукових періодичних біжучих хвиль в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона з нелокальною взаємодією

pdf
Сергій Бак
Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського
Біографія
Галина Ковтонюк
Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського
Біографія

Опубліковано 2024-06-20

Ключові слова

  • періодичні біжучі хвилі, рівняння типу Клейна--Ґордона, нелокальна взаємодія, критичні точки, теорема про гірський перевал

Авторське право (c) 2024 Сергій Бак, Галина Ковтонюк (Автор)

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Існування надзвукових періодичних біжучих хвиль в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона з нелокальною взаємодією. (2024). Математика, інформатика, фізика: наука та освіта, 1(1), 1-12. https://doi.org/10.31652/3041-1955-2024-01-01

Анотація

Стаття присвячена дискретним рівнянням типу Клейна-Ґордона, які описують нескінченні ланцюги нелінійних осциляторів з нелокальною взаємодією. Це означає, що кожен осцилятор взаємодіє з декількома своїми сусідами з обох обоків. Основний результат статті стосується існування періодичних біжучих хвиль в таких рівняннях. Достатні умови існування таких хвиль встановлено за допомогою варіаційного методу і теореми про гірський перевал.

pdf

Завантаження

Дані завантажень поки не доступні.

Посилання

  1. Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: Existence, linear stability and quantization. Physica D. 1997. Vol. 103. P. 201-250. https://doi.org/10.1016/S0167-2789(96)00261-8
  2. Bak S. Periodic traveling waves in the system of linearly coupled nonlinear oscillators on 2D lattice. Archivum Mathematicum. 2022. Vol. 58, № 1. P. 1-13. https://doi.org/10.5817/AM2022-1-1
  3. Bak S. Periodic traveling waves in a system of nonlinearly coupled nonlinear oscillators on a two-dimensional lattice. Acta Mathematica Universitatis Comenianae. 2022. Vol. 91, № 3. P. 225-234.
  4. Bak S. M. Peridoc traveling waves in chains of oscillators. Communications in Mathematical Analysis. 2007. Vol. 3, № 1. Р. 19-26.
  5. Bak S. M., Kovtonyuk G. M. Existence of periodic traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam type systems on 2D-lattice with saturable nonlinearities. J. Math. Sci. 2022. Vol. 260, № 5. P. 619-629. https://doi.org/10.1007/s10958-022-05715-0
  6. Bak S. M., Kovtonyuk G. M. Periodic traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam type systems with nonlocal interaction on 2d-lattice. Mat. Stud. 2023. Vol. 60, № 2. P. 180-190. https://doi.org/10.30970/ms.60.2.180-190
  7. Bak S. N., Pankov A. A. Traveling waves in systems of oscillators on 2D-lattices. J. Math. Sci. 2011. Vol. 174, № 4. P. 916-920. https://doi.org/10.1007/s10958-011-0310-1
  8. Bates P., Zhang C. Traveling pulses for the Klein-Gordon equation on a lattice or continuum with long-range interaction. Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2006. Vol. 16, № 1. P. 235-252. https://doi.org/10.3934/dcds.2006.16.235
  9. Braun O. M., Kivshar Y. S. Nonlinear dynamics of the Frenkel-Kontorova model. Physics Reports. 1998. Vol. 306. P. 1-108. https://doi.org/10.1016/S0370-1573(98)00029-5
  10. Braun O. M., Kivshar Y. S. The Frenkel-Kontorova model. Berlin: Springer, 2004. 427 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-10331-9
  11. Ghimenti M., Le Coz S., Squassina M. On the stability of standing waves of Klein-Gordon equations in a semiclassical regime. Discr. Cont. Dyn. Sys. 2013. Vol. 33, № 6. P. 2389-2401. https://doi.org/10.3934/dcds.2013.33.2389
  12. Iooss G., Kirschgässner K. Traveling waves in a chain of coupled nonlinear oscillators. Commun. Math. Phys. 2000. Vol. 211. P. 439-464. https://doi.org/10.1007/s002200050821
  13. Iooss G., Pelinovsky D. Normal form for travelling kinks in discrete Klein-Gordon lattices. Physica D. 2006. Vol. 216. P. 327-345. https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.03.012
  14. Makita P. D. Periodic and homoclinic travelling waves in infinite lattices. Nonlinear Analysis. 2011. Vol. 74. P. 2071-2086. https://doi.org/10.1016/j.na.2010.11.011
  15. Pankov A. Traveling Waves and Periodic Oscillations in Fermi-Pasta-Ulam Lattices. London–Singapore: Imperial College Press, 2005. 196 p. https://doi.org/10.1142/9781860947216
  16. Pankov A. Traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam chains with nonlocal interaction. Discrete Contin. Dyn. Syst. 2019. Vol. 12, № 7. P. 2097-2113. https://doi.org/10.3934/dcdss.2019135
  17. Rabinowitz P. Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations. Providence, R. I.: American Math. Soc. 1986. 100 p. https://doi.org/10.1090/cbms/065
  18. Rapti Z. Multibreather stability in discrete Klein-Gordon equations: Beyond nearest neighbor interactions. Physics Letters A. 2013. Vol. 377. P. 1543-1553. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2013.04.035
  19. Wattis J. A. D. Approximations to solitary waves on lattices: III. The monoatomic lattice with second-neighbour interaction. J. Phys. A: Math. Gen. 1996. Vol. 29. P. 8139-8157. https://doi.org/10.1088/0305-4470/29/24/035
  20. Willem M. Minimax theorems. Boston: Birkhäuser. 1996. 162 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4146-1
  21. Бак С. М. Біжучі хвилі в ланцюгах осциляторів. Математичні студії. 2006. Т. 26, № 2. С. 140-153.
  22. Бак С. М. Дискретні нескінченновимірні гамільтонові системи на двовимірній ґратці: дис. ... докт. фіз.-мат. наук: 01.01.02. Вінниця, 2020. 336 с.
  23. Бак С. М. Існування дозвукових періодичних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2014. Вип. 10. С. 17--23.
  24. Бак С. М. Існування надзвукових періодичних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2015. Вип. 12. С. 5-12.
  25. Бак С. М. Існування періодичних біжучих хвиль в системі нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній ґратці. Математичні студії. 2011. Т. 35, № 1. С. 60-65.
  26. Бак С. М. Існування періодичних біжучих хвиль в системі Фермі-Пасти-Улама на двовимірній ґратці. Математичні студії. 2012. Т. 37, № 1. С. 76-88.
  27. Бак С. М. Періодичні біжучі хвилі в дискретному рівнянні sin-Гордона на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2013. Вип. 9. С. 5-10.
  28. Бак С. М. Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона із насичуваними нелінійностями. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2021. Вип. 22. С. 5-19. https://doi.org/10.32626/2308-5878.2021-22.5-19
  29. Бак С. М. Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика та інформатика. 2021. Том 39, № 2. С. 7-21. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).7-21