Existence of supersonic periodic traveling waves in discrete Klein-Gordon type equations with nonlocal interaction
DOI:
https://doi.org/10.31652/3041-1955-2024-01-01Keywords:
periodic traveling waves, Klein-Gordon type equations, nonlocal interaction, critical points, mountain pass theoremAbstract
The article is devoted to discrete Klein-Gordon type equations that describe infinite chains of nonlinear oscillators with nonlocal interactions. This implies that each oscillator interacts with several of its neighbors on both sides. The main result of the article concerns the existence of periodic traveling waves in such equations. Sufficient conditions for the existence of such waves were established using the variational method and the mountain pass theorem.
Downloads
References
Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: Existence, linear stability and quantization. Physica D. 1997. Vol. 103. P. 201-250. https://doi.org/10.1016/S0167-2789(96)00261-8
Bak S. Periodic traveling waves in the system of linearly coupled nonlinear oscillators on 2D lattice. Archivum Mathematicum. 2022. Vol. 58, № 1. P. 1-13. https://doi.org/10.5817/AM2022-1-1
Bak S. Periodic traveling waves in a system of nonlinearly coupled nonlinear oscillators on a two-dimensional lattice. Acta Mathematica Universitatis Comenianae. 2022. Vol. 91, № 3. P. 225-234.
Bak S. M. Peridoc traveling waves in chains of oscillators. Communications in Mathematical Analysis. 2007. Vol. 3, № 1. Р. 19-26.
Bak S. M., Kovtonyuk G. M. Existence of periodic traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam type systems on 2D-lattice with saturable nonlinearities. J. Math. Sci. 2022. Vol. 260, № 5. P. 619-629. https://doi.org/10.1007/s10958-022-05715-0
Bak S. M., Kovtonyuk G. M. Periodic traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam type systems with nonlocal interaction on 2d-lattice. Mat. Stud. 2023. Vol. 60, № 2. P. 180-190. https://doi.org/10.30970/ms.60.2.180-190
Bak S. N., Pankov A. A. Traveling waves in systems of oscillators on 2D-lattices. J. Math. Sci. 2011. Vol. 174, № 4. P. 916-920. https://doi.org/10.1007/s10958-011-0310-1
Bates P., Zhang C. Traveling pulses for the Klein-Gordon equation on a lattice or continuum with long-range interaction. Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2006. Vol. 16, № 1. P. 235-252. https://doi.org/10.3934/dcds.2006.16.235
Braun O. M., Kivshar Y. S. Nonlinear dynamics of the Frenkel-Kontorova model. Physics Reports. 1998. Vol. 306. P. 1-108. https://doi.org/10.1016/S0370-1573(98)00029-5
Braun O. M., Kivshar Y. S. The Frenkel-Kontorova model. Berlin: Springer, 2004. 427 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-10331-9
Ghimenti M., Le Coz S., Squassina M. On the stability of standing waves of Klein-Gordon equations in a semiclassical regime. Discr. Cont. Dyn. Sys. 2013. Vol. 33, № 6. P. 2389-2401. https://doi.org/10.3934/dcds.2013.33.2389
Iooss G., Kirschgässner K. Traveling waves in a chain of coupled nonlinear oscillators. Commun. Math. Phys. 2000. Vol. 211. P. 439-464. https://doi.org/10.1007/s002200050821
Iooss G., Pelinovsky D. Normal form for travelling kinks in discrete Klein-Gordon lattices. Physica D. 2006. Vol. 216. P. 327-345. https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.03.012
Makita P. D. Periodic and homoclinic travelling waves in infinite lattices. Nonlinear Analysis. 2011. Vol. 74. P. 2071-2086. https://doi.org/10.1016/j.na.2010.11.011
Pankov A. Traveling Waves and Periodic Oscillations in Fermi-Pasta-Ulam Lattices. London–Singapore: Imperial College Press, 2005. 196 p. https://doi.org/10.1142/9781860947216
Pankov A. Traveling waves in Fermi-Pasta-Ulam chains with nonlocal interaction. Discrete Contin. Dyn. Syst. 2019. Vol. 12, № 7. P. 2097-2113. https://doi.org/10.3934/dcdss.2019135
Rabinowitz P. Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations. Providence, R. I.: American Math. Soc. 1986. 100 p. https://doi.org/10.1090/cbms/065
Rapti Z. Multibreather stability in discrete Klein-Gordon equations: Beyond nearest neighbor interactions. Physics Letters A. 2013. Vol. 377. P. 1543-1553. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2013.04.035
Wattis J. A. D. Approximations to solitary waves on lattices: III. The monoatomic lattice with second-neighbour interaction. J. Phys. A: Math. Gen. 1996. Vol. 29. P. 8139-8157. https://doi.org/10.1088/0305-4470/29/24/035
Willem M. Minimax theorems. Boston: Birkhäuser. 1996. 162 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4146-1
Бак С. М. Біжучі хвилі в ланцюгах осциляторів. Математичні студії. 2006. Т. 26, № 2. С. 140-153.
Бак С. М. Дискретні нескінченновимірні гамільтонові системи на двовимірній ґратці: дис. ... докт. фіз.-мат. наук: 01.01.02. Вінниця, 2020. 336 с.
Бак С. М. Існування дозвукових періодичних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2014. Вип. 10. С. 17--23.
Бак С. М. Існування надзвукових періодичних біжучих хвиль в системі нелінійно зв’язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2015. Вип. 12. С. 5-12.
Бак С. М. Існування періодичних біжучих хвиль в системі нелінійних осциляторів, розміщених на двовимірній ґратці. Математичні студії. 2011. Т. 35, № 1. С. 60-65.
Бак С. М. Існування періодичних біжучих хвиль в системі Фермі-Пасти-Улама на двовимірній ґратці. Математичні студії. 2012. Т. 37, № 1. С. 76-88.
Бак С. М. Періодичні біжучі хвилі в дискретному рівнянні sin-Гордона на двовимірній ґратці. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2013. Вип. 9. С. 5-10.
Бак С. М. Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона із насичуваними нелінійностями. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2021. Вип. 22. С. 5-19. https://doi.org/10.32626/2308-5878.2021-22.5-19
Бак С. М. Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика та інформатика. 2021. Том 39, № 2. С. 7-21. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).7-21
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Сергій Бак, Галина Ковтонюк (Автор)
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
