Побудова та аналіз математичної моделі динаміки формування компетентностей у процесі навчання
DOI:
https://doi.org/10.31652/3041-1955-2026-03-01-02Ключові слова:
математичне моделювання, формування компетентностей, компартментні моделі, задача Коші, існування та єдиність розв'язку, епідеміологічні моделіАнотація
У статті запропоновано математичну модель динаміки формування компетентностей здобувачів освіти у процесі навчання, побудовану на основі аналогії з компартментними та епідеміологічними моделями. Модель враховує п’ять рівнів сформованості компетентностей (вхідний, низький, середній, достатній і високий) та описує як прогресивні, так і регресивні переходи між ними з урахуванням контактних і безконтактних механізмів взаємодії. Отримано систему нелінійних диференціальних рівнянь, що описує часову еволюцію відповідних груп здобувачів освіти. Для побудованої моделі досліджено задачу Коші: доведено обмеженість розв’язків, а також існування і єдиність розв’язку за допомогою стандартних результатів теорії диференціальних рівнянь. Запропонований підхід дозволяє формалізувати процес формування компетентностей та створює основу для подальшого аналізу, зокрема дослідження стійкості, чутливості параметрів і задач оптимального керування освітнім процесом.Завантажити
Посилання
Бак С., Ковтонюк Г. Модель формування практичних вмінь і навичок роботи з видавничою системою LaTeX у майбутніх бакалаврів математики. Математика, інформатика, фізика: наука та освіта. 2025. Т. 2, № 2. С. 262-271. DOI: https://doi.org/10.31652/3041-1955-2025-02-02-10
Каленський А. Педагогічне моделювання формування енергоефективної компетентностімайбутніх кваліфікованих робітників будівельної галузі. Вісник Глухівського національного педагогічного університету імені Олександра Довженка. Серія: Педагогічні науки. 2025. Том 3, № 59. С. 10-19. DOI: https://doi.org/10.31376/2410-0897-2025-3-59-10-19
Марценюк В. П., Сверстюк А. С. Математичні моделі та методи компартментного моделювання кіберфізичних систем медико-біологічних процесів: монографія. Львів: Видавництво «Магнолія – 2006», 2020. 400 с.
Chornyi O. P., Herasymenko L. V., Busher V. V. The learning process simulation based on differential equations of fractional orders. CTE Workshop Proceedings [Online]. 2021. Vol. 8. P. 473-483. DOI: https://doi.org/10.55056/cte.301
El Bhih A., Benfatah Y., Hassouni H., Balatif O., Rachik M. Mathematical modeling, sensitivity analysis, and optimal control of students awareness in mathematics education. Partial Differential Equations in Applied Mathematics. 2024. Vol. 11. P. 1-12. DOI: https://doi.org/10.1016/j.padiff.2024.100795
Funk S., Gilad E., Watkins C., Jansen V. A. A. The spread of awareness and its impact on epidemic outbreaks. PNAS. 2009. Vol. 106. P. 6872-6877. DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.0810762106
He Z., Wang H., Hu Y., Zhao H. Dynamic analysis and optimal control of knowledge diffusion model in regional innovation ecosystem under digitalization. Scientific Reports. 2024. Vol. 14, 13124. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-024-63634-3
Hethcote H. W. The mathematics of infectious diseases. SIAM Review. 2000. Vol. 42. P. 599-653. DOI: https://doi.org/10.1137/S0036144500371907
Kermack W. O., McKendrick A. G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Society A. 1927. Vol. 115, issue 772. P. 700-721. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118
Kishore R., Kumar D. Epidemic modeling of student learning behavior: a novel perspective. International Journal of Mathematics and Computer Research. 2025. Vol. 13, issue 3. P. 4943-4950. DOI: https://doi.org/10.47191/ijmcr/v13i3.06
Kostruba A. Pedagogical model of the formation of professional competences of lawyers: Ukrainian reality. Law Review of Kyiv University of Law. 2020. No. 2. P. 31-36. DOI: https://doi.org/10.36695/2219-5521.2.2020.04
Lewis D. Modeling student engagement using optimal control theory. Journal of Geometric Mechanics. 2022. Vol. 14, issue 1. P. 131-150. DOI: https://doi.org/10.3934/jgm.2021032
Murray J. D. Mathematical Biology I: An Introduction. New York: Springer, 2002. 551 p. DOI: https://doi.org/10.1007/b98868
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Сергій Бак, Галина Ковтонюк
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
