Методичні аспекти навчання учнів 8(9)-х класів перетворенням фігур у планіметрії

Анотація

Однією із найбільш важливих тем евклідової геометрії є тема «Перетворення фігур» на площині й у просторі. Вчителі математики та сучасні підручники для ЗЗСО з геометрії по різному представляють цей матеріал. Однак, щоб навчитися вміло користуватися перетвореннями, варто їх уявляти, розуміти в динаміці фактичних операцій по отриманню з однієї фігури іншої. У статті розглянуто паралельне перенесення фігур на вектор, поворот навколо точки на заданий кут, осьову симетрію, а також перетворення подібності, зокрема, гомотетію. Ми вважаємо, що паралельному перенесенню потрібно навчати після опрацювання векторів, адже перенесення на вектор чудово асоціюється з таким перетворенням фігур. Поворот навколо точки на заданий кут пропонуємо подавати в суто геометричному стилі, причому, центральну симетрію розглядати як частинний випадок повороту на кут 180°. Переконані, що учням слід продемонструвати різницю між уже згаданими перетвореннями та симетрією відносно прямої й обґрунтовано ввести поняття однакової (різної) орієнтації фігур після виконання цих перетворень. Що стосується перетворення подібності, то при його вивченні потрібно строго доводити всі без винятку властивості, а гомотетію подавати як частинний випадок подібності. Варто також, пославшись уже на відомі факти, довести теорему про можливий розклад перетворення подібності в добуток (композицію) гомотетії і руху, оскільки після її доведення буде цілком зрозуміло, що в якості властивостей подібності будуть лише ті з них, які є спільними для гомотетії і руху. Ми переконані також, що окрім цього не менш важливо у процесі знайомства учнів з описаними перетвореннями якісно демонструвати кожне з них із використанням сучасних цифрових технології.