SAC лупи і лупи п'ятого порядку
DOI:
https://doi.org/10.31652/3041-1955-2026-03-01-06Ключові слова:
квазігрупа, ізотоп, SA лупа, квазігрупи малих порядків, лупи малих порядків, лупа порядку 5Анотація
У цій статті ми продовжуємо аналітичне дослідження луп малих порядків. А саме, ми досліджуємо лупи порядку 5. Нагадаємо, що елемент лупи називається уніпотентним, якщо його квадрат нейтральний. Лупа називається уніпотентною, якщо всі її елементи уніпотентні. Одна з луп порядку 5 є напівсиметричною антикомутативною лупою (SAC-лупа). Виконується така властивість: «Якщо уніпотентна лупа ізотопна SAC-лупі, то компоненти ізотопії збігаються, отже, лупи ізоморфні». Оскільки будь-яка SAC-лупа є уніпотентною, то будь-який ізотопізм (автотопізм) є ізоморфізмом (відповідно, автоморфізмом) у класі SAC-луп. Ця властивість дозволила нам описати відношення ізоморфізму на ізотопах SAC-лупи. Як наслідок ми отримуємо повну класифікацію луп порядку 5 та кожну з їхніх груп автоморфізмів. Крім того, нам вдалося вирішити проблему розпізнавання для всіх шести луп порядку 5. Наприклад, лупа порядку 5 ізоморфна: 1) групі тоді і тільки тоді, коли квадрати всіх її елементів попарно різні; SAC лупі тоді і тільки тоді, коли вона має принаймні три уніпотенти.
Завантажити
Посилання
Keedwell, A. D., Dénes, J. (2015). Latin Squares and their Application (2nd ed.), Elsevier B.V., Amsterdam. https://doi.org/10.1016/C2014-0-03412-0
McKay, B.D., Wanless, I.M. (2005). On the Number of Latin Squares, Ann. Comb., 9, 335-344. https://doi.org/10.1007/s00026-005-0261-7
Sokhatsky, F. M. (2016). Parastrophic symmetry in quasigroup theory, Bull. of DonNU., Ser. A. Natural Sciences, No. 1-2, 70–83.
Wall, D.W. (1957). Subquasigroups of finite quasigroups, Pasific Journal of Mathematics, 7 (4), 1711-1714.
Sokhatsky, F.M., Krainichuk, H.V., Luzhetsky, V.A. (2024). Canonical and matrix figuration of quasigroups of the fourth order, Applied problems of mechanics and mathematics, 22, 95-105. [in Ukrainian]. https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.95-105
Sokhatsky, F. (2025). Quasigroups and loops up to order 5, ConfQRS-2025: Book of Abstracts (Chisinau, July 2-4, 2025), 41-45.
Sokhatsky, F.M., Lutsenko, A.V., Fryz, I.V. (2024). Construction of Quasigroups with Invertibility Properties, J. Math. Sci., 279, 115-132. https://doi.org/10.1007/s10958-024-06999-0
Sokhatsky, F., Lutsenko, A. (2020). Classification of quasigroups according to directions of translations I, Comment. Math. Univ. Carolin., 61 (4), 567-579. http://dx.doi.org/10.14712/1213-7243.2021.002
Sokhatsky, F., Lutsenko, A. (2021). Classification of quasigroups according to directions of translations II, Comment. Math. Univ. Carolin., 62 (3), 309-323. http://dx.doi.org/10.14712/1213-7243.2021.021
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Федір Сохацький
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
